Question

（2010•慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說(shuō)法：
①四邊形AEDF是平行四邊形；
②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．
其中，正確的有    （只填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法進(jìn)行解答．
解答：解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；
②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；
③若AD平分∠BAC，則DE=DF；
所以平行四邊形是菱形；故③正確；
④若AD⊥BC，AB=AC；
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC；
由③知：此時(shí)平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；
所以正確的結(jié)論是①②③④．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定方法：
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．