Question

某校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò)3600元的資金購(gòu)買一批籃球，足球和排球．已知籃球，足球，排球的單價(jià)比為9：6：4，且其單價(jià)和為190元．
（1）請(qǐng)問(wèn)籃球，足球，排球的單價(jià)分別為多少元？
（2）若要求購(gòu)買籃球，足球，排球的總數(shù)量為50個(gè)，籃球數(shù)量是排球數(shù)量的2倍，且足球不超過(guò)10個(gè)，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)籃球，足球和排球的單價(jià)比，設(shè)出它們的單價(jià)分別為9x元，6x元，4x元，由單價(jià)之和為190元列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出籃球，足球和排球的單價(jià)；
（2）設(shè)購(gòu)買排球y個(gè)，根據(jù)購(gòu)買籃球，足球，排球的總數(shù)量為50個(gè)，籃球數(shù)量是排球數(shù)量的2倍，表示出籃球與足球的個(gè)數(shù)，根據(jù)總錢數(shù)不超過(guò)3600元及足球不超過(guò)10個(gè)列出關(guān)于y的不等式組，求出不等式的解集得到y(tǒng)的范圍，由排球個(gè)數(shù)為正整數(shù)得出y的值有2個(gè)，可得出購(gòu)買方案有兩種，寫(xiě)出兩方案即可．
解答：解：（1）由籃球，足球和排球的單價(jià)比為9：6：4，
設(shè)它們的單價(jià)分別為9x元，6x元，4x元，
由題意得：9x+6x+4x=190，
解得：x=10，
則籃球，足球和排球的單價(jià)分別為90元，60元和40元；
（2）設(shè)購(gòu)買排球y個(gè)，則籃球2y個(gè)，足球（50-y-2y）個(gè)，
根據(jù)題意得：，
由不等式①，解得：y≤15，由不等式②，解得：y≥13，
∴不等式組的解集為13≤y≤15，
因?yàn)閥是整數(shù)，所以y只能取14或15，
故一共有兩個(gè)方案：
方案一：當(dāng)y=14時(shí)，排球購(gòu)買14個(gè)，籃球購(gòu)買28個(gè)，足球購(gòu)買8個(gè)；
方案二：當(dāng)y=15時(shí)，排球購(gòu)買15個(gè)，籃球購(gòu)買30個(gè)，足球購(gòu)買5個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．