Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為________．

Answer 1

分析：首先連接B′E，由折疊的性質(zhì)，即可得B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，可得∠B′ED=90°，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，求得B′E=BE=DE=1，在Rt△B′ED中利用勾股定理即可求得DB′的長．
解答：解：連接B′E，
∵將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，
∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，
∴∠B′EB=90°，
∴∠B′ED=180°-∠BEB′=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE=DE=BD=×2=1，
∴B′E=BE=DE=1，
∴在Rt△B′ED中，DB′==．
故答案為：．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．