【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=13cm，

【解析】（1）由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；

（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，

∴ED是Rt△ABC的中位線，

∴ED∥FC．BC=2DE，

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形；

∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2DC，

∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，

∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，

∴BC=25﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，

解得，AB=13cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定顧客消費元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得元，元、元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形）．

顧客張吉祥消費元，他獲得購物券的概率是多少？

他得到元，元、元購物券的概率分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中(請補畫出必要的圖形)，O為坐標原點，直線y= -2x+4與x、y軸分別交于A、B兩點，過線段OA的中點C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點D,與直線y=x+n交于點P。

(1)直接寫出點A、B、C、D的坐標:A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）

(2)若△APD的面積等于1，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上．

（1）m的取值范圍是　 　，函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點B在第　 　象限；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAC的面積為6，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是（　　）

A.（2n﹣1，2n﹣1）B.（2n﹣1+1，2n﹣1）

C.（2n﹣1，2n﹣1）D.（2n﹣1，n）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫出函數(shù)y＝2x+1的圖象，利用圖象求：

（1）方程2x+1＝0的根；

（2）不等式2x+1≥0的解集；

（3）當y≤3時，求x的取值范圍；

（4）當﹣3≤y≤3時，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E.

(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度數(shù)；

(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E為BC邊上一點(不與B、C重合)，D為AB延長線上一點且BD＝BE.點F、G分別為AE、CD的中點.

(1)求證：AE＝CD.

(2)求證：△BFG為等腰直角三角形.

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同步練習(xí)冊答案