Question

（2007•義烏）李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C₁處；
（3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

Answer 1

【答案】分析：將各圖展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理解答．
解答：解：

（1）；

（2）畫圖分兩種情況：
①當(dāng)橫向剪開時：，
②當(dāng)豎向剪開時：，
∵，∴最短路程為cm．

（3）如圖所示：
連接AA₁，過點(diǎn)O作OD⊥AA₁于點(diǎn)D，
∵OA=OA₁，
∴AD=A₁D，∠AOD=∠AOA₁=60°，
∴AD=OAsin60°=4×=2，
∴AA₁=2AD=4，
∴所求的最短的路程為AA₁=．
點(diǎn)評：此題考查了同學(xué)們的空間想象能力，同時要求同學(xué)們能將立體圖形側(cè)面展開，有一定難度．