Question

（1）若按奇偶分類，則2²⁰⁰⁴+3²⁰⁰⁴+7²⁰⁰⁴+9²⁰⁰⁴是

奇

數(shù)；
（2）設a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，則a、b、c的大小關系是

b＞c＞a

（用“＞”號連接）；
（3）求證：3²⁰⁰²+4²⁰⁰²是5的倍數(shù)．

Answer 1

分析：（1）從奇數(shù)、偶數(shù)的性質入手解答，注意2²⁰⁰⁴+3²⁰⁰⁴+7²⁰⁰⁴+9²⁰⁰⁴的奇偶性與2+3+9的奇偶性相同．
（2）根據有理數(shù)大小比較的規(guī)律，把3⁵⁵、4⁴⁴、5³³化為指數(shù)相同的冪相比較即可．
（3）先分別求出3²⁰⁰²，4²⁰⁰²的個位數(shù)字，相加即得3²⁰⁰²+4²⁰⁰²的個位數(shù)字是5，從而證明3²⁰⁰²+4²⁰⁰²是5的倍數(shù)．

解答：解：（1）2²⁰⁰⁴，3²⁰⁰⁴，7²⁰⁰⁴，9²⁰⁰⁴與2，3，7，9的奇偶性相同，
∵2+3+7+9=21，
因此2²⁰⁰⁴+3²⁰⁰⁴+7²⁰⁰⁴+9²⁰⁰⁴是奇數(shù)．
故答案為：奇；

（2）因為3⁵=（3⁵）¹¹；4⁴⁴=（4⁴）¹¹；5³³=（5³）¹¹．
又因為4⁴＞3⁵＞5³，
故4⁴⁴＞3⁵⁵＞5³³，
即b＞c＞a．
故答案為：b＞c＞a．

（3）∵3²⁰⁰²=3^4×500+2，4²⁰⁰²=4^4×500+2，
∴3²⁰⁰²，4²⁰⁰²與3²，4²的個位數(shù)字相同，即9，6．
從而3²⁰⁰²+4²⁰⁰²的個位數(shù)字是5的倍數(shù)．

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題和尾數(shù)特征．乘方運算是一種特殊的乘法運算，解與乘方運算相關問題常用到以下知識：①乘方意義；②乘方法則；③a²ⁿ≥0；④aⁿ與a的奇偶性相同；⑤在n^4k+r中（k，r為非負整數(shù)，n≠0，0≤r＜4），當r=0時，n^4k+r的個位數(shù)字與n⁴的個位數(shù)字相同；當r≠0時，n^4k+r的個位數(shù)字與n^r的個位數(shù)字相同．注：在求和中錯位相減、倒序相加是計算中常用的技巧．第（2）題主要考查了有理數(shù)的比較大�。�一般方法是化為指數(shù)相同的冪，比較底數(shù)的大�。�