Question

已知圓內(nèi)接△ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，腰長AB=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,等腰三角形的性質,勾股定理

專題：

分析：可根據(jù)勾股定理先求得BD的值，再根據(jù)勾股定理可求得AB的值．注意：圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)時，AD=10cm；圓心在內(nèi)接三角形外時，AD=4cm

解答：解：分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接三角形外兩種情況討論，
如圖一，假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
連接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=

OB2-OD2

=2

10

cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AB=

AD2+BD2

=2

35

cm；
如圖二，若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
和圖一解法一樣，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=

AD2+BD2

=2

14

cm，
綜上可得腰長AB=2

35

cm或2

14

cm．
故答案為：2

35

cm或2

14

cm

點評：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，注意分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接三角形外兩種情況討論，有一定難度．