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先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．數學公式，數學公式，數學公式，┅┅
（1）根據你發(fā)現的規(guī)律寫出第5個等式：______．
（2）探究數學公式=______．（用含有n的式子表示）
（3）計算：數學公式┅┅數學公式．

解：（1）；
（2）
=1-+-+-+…+-
=；
（3）┅┅
=
=
=．
故答案為：． ．
分析：（1）觀察發(fā)現，每一個等式的左邊都是一個分數，其中分子是1，分母是連續(xù)的兩個正整數之積，并且如果是第n個等式，分母中的第一個因數就是n，第二個因數是n+1；等式的右邊是兩個分數的差，這兩個分數的分子都是1，分母是連續(xù)的兩個正整數，并且是第n個等式，被減數的分母就是n，減數的分母是n+1．然后把n=5代入即可得出第5個等式；
（2）先將（1）中發(fā)現的第n個等式的規(guī)律=代入，再計算即可；
（3）先類比（1）的規(guī)律，得出=（），再計算即可．
點評：本題考查了規(guī)律型：數字的變化，得出=，=（），以及抵消法的運用是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，┅┅
（1）根據你發(fā)現的規(guī)律寫出第5個等式：
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+┅┅+
1
2007×2009
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題：
由
1
1×2
=
1
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
…
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
 
（n為正整數）；
（2）化簡：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2008)(x+2009)
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2
，=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
 
．（用含有n的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下面問題
　
1
1×2
=1-
1
2
　   
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n
；
（3）如果將問題改為如下形式，你還會計算嗎？
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
；
（4）解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503．

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