Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF=4

3

，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度數(shù)和⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）連接OC，利用切線與圓的位置關(guān)系，可得出∠A的度數(shù)．根據(jù)勾股定理可算出圓的半徑．
（2）陰影部分的面積等于扇形的面積減去直角三角形的面積．代入數(shù)據(jù)即可得出．

解答：解：（1）連接OC，則∠OCD=90°，∠COD=60°，又AO=CO，則∠A=30°；
因?yàn)镃F⊥AB，所以CE=2

3

，∠COD=60°，所以O(shè)C=4．

（2）由題意，S=S_扇OBC-S_△OEC，S扇OBC=

8π

3

，S△OCE=2

3

，所以S=

8

3

π-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生在對(duì)圓與切線的位置關(guān)系以及和扇形面積的運(yùn)用．