Question

（2009•天水）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200
年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）	1	1

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10-x）臺(tái)，列出不等式方程求解即可，x的值取整數(shù)．
（2）如圖列出不等式方程求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．
（3）首先計(jì)算出企業(yè)自己處理污水的總資金，再計(jì)算出污水排到污水廠處理的費(fèi)用，相比較即可得解．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，
則B型（10-x）臺(tái)．
12x+10（10-x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0，1，2．
有三種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)A型0臺(tái)、B型10臺(tái)；
A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；
A型2臺(tái)，B型8臺(tái)．

（2）240x+200（10-x）≥2040，
解得x≥1，
所以x為1或2．
當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12×1+10×9=102（萬(wàn)元）；
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+10×8=104（萬(wàn)元），
所以為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)．

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
102+1×10+9×10=202（萬(wàn)元），
若將污水排到污水廠處理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（萬(wàn)元）．
節(jié)約資金：244.8-202=42.8（萬(wàn)元）．
點(diǎn)評(píng)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題．
（1）根據(jù)圖表提供信息，設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10-x）臺(tái)，然后根據(jù)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元的事實(shí)，列出不等式，再根據(jù)x取非負(fù)數(shù)的事實(shí)，推理出x的可能取值；
（2）通過(guò)計(jì)算，對(duì)三種方案進(jìn)行比較即可；
（3）依據(jù)（2）進(jìn)行計(jì)算即可．