(2009•無錫模擬)在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,要求花園所占面積為荒地面積的一半,下面分別是小明和小穎的設(shè)計方案.

小明說:我的設(shè)計方案如圖1,其中花園四周小路的寬度相等.通過解方程,我得到小路的寬為2m或12m.
小穎說:我的設(shè)計方案如圖2,其中花園中每個角上的扇形相同.
(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎?請說明理由.
(2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0.1m).
(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎?請在下邊的矩形中畫出你的設(shè)計草圖,并加以說明.

【答案】分析:(1)按小明的思路,利用矩形的面積公式列方程,解答驗(yàn)證;
(2)花園中每個角上的扇形相同,和在一起正好是一個圓,根據(jù)圓的面積公式列方程,進(jìn)行解答,從而求出半徑;
(3)答案不唯一,發(fā)揮想象,符合要求即可.
解答:解:(1)設(shè)小路的寬為xm,則(16-2x)(12-2x)=×16×12,解得x=2,或x=12(舍去).
∴x=2,故小明的結(jié)果不對.

(2)四個角上的四個扇形可合并成一個圓,設(shè)這個圓的半徑為xm,故有πx2=×16×12,解得x≈5.5m.

(3)依此連接各邊的中點(diǎn)得如圖的設(shè)計方案.


點(diǎn)評:此題利用了矩形和圓的面積公式解決問題,(3)是一道開放性很強(qiáng)的題目,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力.
練習(xí)冊系列答案
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A.1
B.1.5
C.2
D.無法確定

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小穎說:我的設(shè)計方案如圖2,其中花園中每個角上的扇形相同.
(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎?請說明理由.
(2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0.1m).
(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎?請在下邊的矩形中畫出你的設(shè)計草圖,并加以說明.

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小穎說:我的設(shè)計方案如圖2,其中花園中每個角上的扇形相同.
(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎?請說明理由.
(2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0.1m).
(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎?請在下邊的矩形中畫出你的設(shè)計草圖,并加以說明.

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