Question

23、書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好．
問題1：現(xiàn)有精裝詞典長、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長是

2b+c+6

cm，寬是

a

cm；

問題2：在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）若有一數(shù)學(xué)課本長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260cm²的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長（即折疊的寬度）為x cm，則包書紙長為

2x+38

cm，寬為

2x+26

cm（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）請幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長x cm．

Answer 1

分析：問題1：結(jié)合圖形，列出代數(shù)式即可；
問題2：（1）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為xcm．列出代數(shù)式即可；
（2）由圖（1）給出的條件，用折疊進(jìn)去的寬度表示出矩形的長和寬，然后根據(jù)矩形的面積為1260cm²列出方程，求解即可；

解答：解：問題1：（2b+c+6）；a，
問題2：（1）26+2x，18.5×2+1+2x=38+2x；

（2）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，列方程得：
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260，
988+128x+4x²=1260，
x²+32x-68=0，
x₁=2 x₂=-34（舍去），
折進(jìn)去的寬度為2cm．
∴x=2．
答：小正方形的邊長為2cm．

點(diǎn)評：本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的求法，一元二次方程的應(yīng)用；解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．