如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，AD與BE相交于點F，且AE=CD，．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠BFD的度數(shù)．
分析：（1）SAS可得△ABE≌△ACD，進而得出對應邊相等．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CAD再通過角之間的轉(zhuǎn)化即可求解∠BPD的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
AE=DC
∠BAE=∠C
AB=AC
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
點評：主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應熟練掌握并能進行一些簡單的計算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點B、D．
（1）用m表示點A、D的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）點Q為二次函數(shù)圖象上點P至點B之間的一點，且點Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
（1）求點A的坐標（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當點D在線段BC上移動到何處時，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

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