如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1，正六邊形的頂點O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于________．


分析：過點O作三角形邊的垂線，垂足為E、F，根據(jù)O為等邊△ABC的中新可得OE=OF，即四邊形OABC的面積等于四邊形OEBF的面積，故求四邊形OEBF的面積即可解題．
解答：解：
過點O作三角形邊的垂線，垂足為E、F，
∵O為等邊△ABC的中心，∴OE=OF，
所求四邊形OABC的面積等于四邊形OEBF的面積，
即正三角形面積的．
正三角形的面積為×2×=，
故四邊形OABC的面積=，
故答案為．
點評：本題考查了等邊三角形面積的計算，考查了等邊三角形中心為角平分線、中線、高線、垂直平分線的交點，本題中求證四邊形OABC的面積等于四邊形OEBF的面積是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1，正六邊形的頂點O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們約定，若一個三角形（記為△A1）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A1是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去．如圖1，由△A復(fù)制出△A1，又由△A1復(fù)制出△A2，再由△A2復(fù)制出△A3，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為
1：2
．在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有
121
個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是
正三角形或正六邊形
；
（3）請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省益陽市安化縣清塘鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級輔優(yōu)班數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1，正六邊形的頂點O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省長沙市長郡中學(xué)理科實驗班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1，正六邊形的頂點O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于    ．

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