Question

△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD，則∠B與∠C的關系是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：在AB上截取AE=AC，連接DE，求出CD=BE，證△CAD≌△EAD，推出CD=DE，∠C=∠AED，BE=DE，推出∠B=∠BDE，根據三角形外角性質求出即可．

解答：解：2∠B=∠C，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在AB上截取AE=AC，連接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=BE，
∵在△CAD和△EAD中

AD=AD ∠CAD=∠EAD AC=AE

∴△CAD≌△EAD，
∴CD=DE，∠C=∠AED，
∴BE=DE，
∴∠B=∠BDE，
∵∠B+∠BDE=2∠B=∠AED，
∴2∠B=∠C，
故答案為：2∠B=∠C．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形外角性質，等腰三角形性質的應用，解此題的關鍵是能正確作輔助線．