Question

設(shè)v、s、t為整數(shù)，集合S={a|a=2^v+2^s+2^t，0≤v＜s＜t），將S中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{a_n}=7，11，13，14…，則a₃₆=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由于v，s，t為整數(shù)，且0≤v＜s＜t，下面對(duì)v進(jìn)行分類討論：t最小取2時(shí)，符合條件的數(shù)a有一個(gè)，當(dāng)t=3時(shí)，符合條件有的數(shù)a有3個(gè)，由此求得數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)．同理可得t=4時(shí)，t=6時(shí)，t=7時(shí)，分別算出符合條件的數(shù)a的個(gè)數(shù)，最后利用加法原理計(jì)算即得．

解答：解：∵v、s、t為整數(shù)且0≤v＜s＜t，
∴t最小取2，此時(shí)符合條件的數(shù)a有

C

2 2

=1；
當(dāng)t=3時(shí)，v，s可在0，1，2中取，符合條件有的數(shù)a有

C

2 3

=3；
故數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)為：2⁰+2¹+2²=7，2⁰+2¹+2³=11，2⁰+2²+2³=13．
同理，t=4時(shí)，符合條件有的數(shù)a有

C

2 4

=6；
t=5時(shí)，符合條件有的數(shù)a有

C

2 5

=10；
t=6時(shí)，符合條件有的數(shù)a有

C

2 6

=15；
t=7時(shí)，符合條件有的數(shù)a有

C

2 7

=21；
因此，a₃₆是t=7中的最小值，即 a₃₆=2⁰+2¹+2⁷=131故答案為：131．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及數(shù)列的通項(xiàng)公式等基本概念，既要會(huì)合理分類，又要會(huì)合理分步，一般是先分類，后分步．