如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上運動（不與B、C重合），過D點分別向AB、AC作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為    ．
【答案】分析：首先設DE=x．依題意求出△BDE∽△BCA，然后根據(jù)矩形的面積以及二次函數(shù)求最值的方法求解．
解答：解：設DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴，BE=，則AE=4-．
則矩形AEDF的面積是x（4-）=-+4x，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，知矩形面積的最大值是=3．
故答案為：3．
點評：此類要求最大值的題，首先要建立函數(shù)關系式，再進一步根據(jù)函數(shù)來分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點邊上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長．

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