Question

有一串代數(shù)式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…．
（1）觀察特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言敘述這串代數(shù)式的規(guī)律；
（2）寫(xiě)出第2 011個(gè)代數(shù)式；
（3）寫(xiě)出第n個(gè)，第（n+1）個(gè)代數(shù)式．

Answer 1

分析：（1）觀察一串代數(shù)式，歸納總結(jié)其系數(shù)與次數(shù)規(guī)律即可；
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律寫(xiě)出第2011個(gè)代數(shù)式即可；
（3）同理寫(xiě)出第n個(gè)，第（n+1）個(gè)代數(shù)式．

解答：解：（1）這串代數(shù)式的系數(shù)的絕對(duì)值的排列順序是所有正整數(shù)由小到大依次排列，逢雙為正，遇單為負(fù)，字母x次數(shù)的排列順序是所有正整數(shù)從小到大依次排列；

（2）第2011個(gè)代數(shù)式為-2011x²⁰¹¹；

（3）第n個(gè)代數(shù)式是（-1）ⁿnxⁿ，第（n+1）個(gè)代數(shù)式為（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．