已知拋物線y＝ax2－4ax＋c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若D是線段CP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．

 

 

【答案】

（，）

【解析】

試題分析：首先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定的系數(shù)法求得物線的解析式；求出直線AB，進(jìn)一步得到直線PC的解析式，由此聯(lián)立一元二次方程求得結(jié)果．

試題解析：拋物線y=ax2-4ax+b的對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（2，3），且經(jīng)過A（0，2），

代入函數(shù)解析式得，

解得，

所以函數(shù)解析式為y＝?x2+x+2；

如圖，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，?x2+x+2），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，可得到△COD∽△CQP，

，又因為，所以

因此D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?x2+x+1），

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)直線AB的解析式為y=x+2，

因此直線CP的解析式為y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，與拋物線聯(lián)立方程得，

-x2+x+2=-x2+x+1，解得x=，（負(fù)舍去）

代入拋物線解析式可得y=，

因此P點(diǎn)坐標(biāo)為P(，)．

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對(duì)稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）過點(diǎn)D作DF∥軸，交直線BC于點(diǎn)F，求線段DF的長(zhǎng)，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由。

 

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