Question

如圖，是一次國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽的圖案，蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁為直角邊在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂為直角邊在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式繼續(xù)下去，以△ACB₁為第一個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的面積與第（n+1）個(gè)三角形的面積比為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意分別求出第一、第二、第三個(gè)三角形的面積及直角邊的長，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵Rt△AB₁C中，AC=CB₁=1，
∴AB₁==，
∴=×1×1=；
∵Rt△AB₁B₂中，B₁B₂=1，AB₁==，
∴=，
…
∴第n次變化后，一直角邊總不變，長度為1；另一直角邊變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201451890578379/SYS201311032014518905783013_DA/9.png">，
∴第（n+1）個(gè)三角形與第n個(gè)三角形面積的比值是，即．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是等腰直角三角形，解答此類題目時(shí)要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．