精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE∥BC，點G在邊BC上，AG交DE于點H，點O是線段AG的中點，若AD：DB=3：1，則AO：OH=________．

2：1
分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，推出AO= $\text{[math]}$ AG，OH=OG-HG= $\text{[math]}$ AG- $\text{[math]}$ AG，代入求出即可．
解答：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OH=OG-HG= $\text{[math]}$ AG- $\text{[math]}$ AG，
∵點O是線段AG的中點，
∴OA=OG= $\text{[math]}$ AG，
∴AO：OH=（ $\text{[math]}$ AG）：（ $\text{[math]}$ AG- $\text{[math]}$ AG）=2：1，
故答案為：2：1．
點評：本題考查學生對平行線分線段成比例定理的靈活運用，關鍵是檢查學生能否熟練地運用平行線分線段定理進行推理．

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