Question

（1）已知2^m=3，32ⁿ=6，求2^3m-10n；
（2）若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘積中不含x²和x³項，求m、n的值．

Answer 1

（1）2^3m-10n=2^3m÷2¹⁰ⁿ=（2^m）³÷（2⁵）²ⁿ=（2^m）³÷32²ⁿ=（2^m）³÷（32ⁿ）²，
∵2^m=3，32ⁿ=6，
∴原式=3³÷6²
=27÷36
=

3

4

；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴+nx³+3x²-3x³-3nx²-9x+mx²+mnx+3m
=x⁴+（n-3）x³+（3-3n+m）x²+（mn-9）x+3m，
∵乘積中不含x²和x³項，
∴n-3=0，3-3n+m=0，
解得：m=6，n=3．