已知:如圖,EF是矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線,EF與對角線AC及邊AD、BC分別交于點(diǎn)O、E、F.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值.
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(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴ADBC,
∴∠1=∠2.(1分)
∵EF垂直平分AC,
∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF(1分)
∴四邊形AFEC是平行四邊形.(1分)
又EF⊥AC,
∴四邊形AFEC是菱形;(1分)

(2)由(1)知:FE=2EO,
又∵FE=2ED,
∴EO=ED,(1分)
又EO⊥AC,ED⊥DC,
∴∠3=∠4,(1分)
由(1)知,四邊形AFEC是菱形,
∴AE=EC,∠2=∠3,
∴∠2=∠3=∠4=
1
3
∠BCD=30°(1分)
又∠D=90°,
∴EC=2ED(1分)
∴AE=2ED,即AE:ED=2:1=2.(1分)
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,EF是矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線,EF與對角線AC及邊AD、BC分別交于點(diǎn)O、E、F.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值.

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已知:如圖,EF是矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線,EF與對角線AC及邊AD、BC分別交于點(diǎn)O、E、F.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值.

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(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
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(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值.

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