Question

（2013•鄂爾多斯）如圖，小明隨機(jī)地在對(duì)角線(xiàn)為6cm和8cm的菱形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率是（　�。�

• A．

  7π

  25

• B．

  3π

  25

• C．

  6π

  25

• D．

  4π

  25

Answer 1

分析：利用菱形的性質(zhì)得出菱形內(nèi)切圓的半徑和面積，進(jìn)而得出菱形面積，即可得出針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率．

解答：解：連接兩對(duì)角線(xiàn)，設(shè)圓與菱形切點(diǎn)為E，
∵對(duì)角線(xiàn)為6cm和8cm的菱形，
∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，
∴AB=5cm，
由題意可得出：OE⊥AB，
∴

1

2

×EO×AB=

1

2

×AO×BO，
∴

1

2

×5×EO=

1

2

×3×4，
解得：EO=

12

5

，
∴內(nèi)切圓區(qū)域的面積為：π×（

12

5

）²=

144

25

π（cm²），
∵菱形的面積為：

1

2

×6×8=24（cm²），
∴則針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率是：

144 25 π

24

=

6π

25

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及概率公式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出菱形內(nèi)切圓的面積是解題關(guān)鍵．