如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)．求證：AF⊥CD．

答案：
解析：

如圖：連接AC和AD，

在△ABC和△AED中，

，

所以△ABC≌△AED(SAS)，

所以AC＝AD；

因?yàn)辄c(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

所以CF＝DF；

在△ACF和△ADF中，

，

所以△ACF≌△ADF(SSS)，

所以∠AFC＝∠AFD；

又∠AFC＋∠AFD＝180°，

所以∠AFC＝∠AFD＝90°．

即AF⊥CD．


提示：

由AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED考慮連接AC和AD后的△ABC和△AED全等，于是可以得到AC＝AD，再由F是中點(diǎn)，AF為公共邊可以證明△ACF和△ADF全等，于是有∠AFC＝∠AFD＝90°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(8分)已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF⊥CD且F是CD的中點(diǎn)，
求證：∠B＝∠E．

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已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B ＝∠E，求證：BC＝ED.

 

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(8分)已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF⊥CD且F是CD的中點(diǎn)，

求證：∠B＝∠E．

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省仙游縣第二教研片八年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(8分)已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF⊥CD且F是CD的中點(diǎn)，

求證：∠B＝∠E．

 

 

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