Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)A（﹣1，0）．
①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l1：x=2的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
②若點(diǎn)C（﹣5，0）是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l2：x=a的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則a的值為；
③若點(diǎn)D（2，1）是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l3的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則直線l3的表達(dá)式為；
（2）如圖2，⊙O的半徑為1．若⊙O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M'是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線l4：x=b的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且點(diǎn)M'在射線y= x（x≥0）上，b的取值范圍是；
（3）E（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，⊙E的半徑為2，若⊙E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N'是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線l5：y= x+1的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且點(diǎn)N'在y軸上，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（3.0）；-2；y=﹣x+2
（2）﹣ ≤b≤1
（3）如圖6中，設(shè)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E1，E1關(guān)于直線y= x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E′，易知當(dāng)點(diǎn)N在⊙E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N′在⊙E′上運(yùn)動(dòng)，由此可見(jiàn)當(dāng)⊙E′與y軸相切或相交時(shí)滿足條件．

連接E1E′交直線y= x+1于K，易知直線E1E′的解析式為y=﹣ x﹣ t，

由 解得 ，

∴K（ ， ），

∵KE1=KE′，

∴E′（ ， ），

當(dāng)⊙E′與y軸相切時(shí)，| |=2，解得t= ﹣4或 +4，

綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為 ﹣4≤t≤ +4

【解析】解：（1.）①如圖1中，點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（1，0），A1關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（3，0）．
②如圖2中，由題意C（﹣5，0），A1（1，0），∵A1、C關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，
∴a=﹣2．

③如圖3中，∵A1（1，0），D（2，1），
∴直線A1D的解析式為y=x﹣1，線段A1D的中垂線的解析式為y=﹣x+2，
∴直線l3的解析式為y=﹣x+2．

故答案分別為（3，0），a=﹣2．y=﹣x+2．
（2.）如圖4中，

由題意b= MM′，由此可知，當(dāng)MM′的值最大時(shí)，可得b的最大值，
∵直線OM′的解析式為y= x，
∴∠MM′O=∠M′OD=30°，
∵OM=1，易知，OM⊥OM′時(shí)，MM′的值最大，最大值為2，
∴b的最大值為1，
如圖5中，易知當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸上時(shí)，可得b的最小值，最小值為﹣ ，

綜上所述，滿足條件的b取值范圍為﹣ ≤b≤1．
所以答案是﹣ ≤b≤1．