Question

如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=5，BC=4，CC₁=3，動(dòng)點(diǎn)從A₁出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的最短距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：連接AC₁，求出AC₁的長(zhǎng)即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時(shí)AC₁的長(zhǎng)，再找出最短的即可．
解答：展開(kāi)成平面后，連接AC₁，則AC₁的長(zhǎng)就是繩子最短時(shí)的長(zhǎng)度，
分為三種情況：
如圖1，

AB=5，BC=4，CC₁=BB₁=3，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC₁===；
如圖2，

AC=5+4=9，CC₁=3，
在Rt△ACC₁中，由勾股定理得：AC₁===＞，
如圖3，

同法可求AC₁==＞，
即繩子最短時(shí)的長(zhǎng)度是，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論．