如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長(zhǎng).

(1)證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC   AB∥CD
∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       
∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴
AF=
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知直線∥∥，，，，則　　　　．

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若線段a=4cm，b=9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)是        

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計(jì)算題

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于點(diǎn)P,求證：

（2）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn).
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長(zhǎng)；
②如圖3，求證：MN=DM·EN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1B1C1D1的坐標(biāo)；順次連接A1B1C1D1，畫出相應(yīng)的圖形．
（2）求矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比　_________　．
（3）將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形AnBnCnDn，則矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。
（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=，試畫出示意圖，并求出所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請(qǐng)畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE.
（1）求證：DE與⊙O 相切.
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，是上一點(diǎn)，∥，，分別交于點(diǎn)，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案