Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，現(xiàn)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA→AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，
（1）請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示S_△PBQ；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，A、B、Q、P四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）①當(dāng)P在AB上時(shí)，過P作PH⊥BC于H，t秒后，BP=tcm，
∵∠B=30°，
∴PH=

1

2

t，BQ=12-t，
∴S_△PBQ=

1

4

t（12-t）（0≤t≤4）
②當(dāng)P在AD上時(shí)，過P作PH⊥BC于H，PH=

1

2

AB=2
S_△PBQ=（12-t）×2×

1

2

=12-t（4＜t≤10）

（2）能；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后，在線段AD上時(shí)，A、B、Q、P能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，
此時(shí)，AP∥BQ且AP=BQ，可得t-4=12-t，解得，t=8，
所以，運(yùn)動(dòng)8s后，A、B、Q、P四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．