Question

任意寫出一個數(shù)位不含0的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（6個）．求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)上的數(shù)字之和．例如對于三位數(shù)223，取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)有：22，23，23，22，32，32．它們的和是154．三位數(shù)223各個數(shù)位上的數(shù)字之和為7，154÷7=22．再換幾個數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？運用代數(shù)式的知識說明你的發(fā)現(xiàn)是正確的．

Answer 1

解：猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個數(shù)字的和恒等于22．
證明如下：
設(shè)幾個非零的數(shù)字是a，b，c．則
所有的兩位數(shù)是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
則（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．
分析：根據(jù)特例，首先猜想：所有組成的數(shù)的和除以這幾個數(shù)字的和恒等于22，然后用字母表示數(shù)進(jìn)行證明．注意用字母表示數(shù)的方法．
點評：特別注意能夠正確運用字母表示一個數(shù)．本題先根據(jù)題中材料猜想結(jié)論，然后用字母表示兩位數(shù)計算可得出結(jié)論．