Question

如圖所示，∠BAC=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，當(dāng)AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與⊙O相切時(shí)，AC旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度α（0°＜α＜180°）為（ ）

A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：將AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切的位置，如圖：切點(diǎn)分別為M、N，依題意可得OA=2OM；在Rt△AOM中可求∠MAO的度數(shù)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得∠NAO=∠MAO，由此可求兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．
解答：解：設(shè)AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與⊙O分別相切于M、N兩點(diǎn)，
由切線(xiàn)的性質(zhì)可知∠OMA=∠ONA=90°，∠NO=∠MOA，
在Rt△BOM中，AO=2MO，
∴∠MAO=30°，同理可得∠OAN=30°，
∴∠CAM=90°-∠MAO=60°，
∠CAN=90°+∠OAN=120°，
即：旋轉(zhuǎn)角為60°或120°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)，圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理等知識(shí)．解題時(shí)需要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．