Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′﹒
（1）求證：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)對(duì)稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；
（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．
解答：（1）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，
∴AD=AD′，
∵在△ABD和△ACD′中
，
∴△ABD≌△ACD′；

（2）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD=∠CAD′，
∴∠BAC=∠DAD′=120°，
∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，
∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，
即∠DAE=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題型較好，難度適中．