Question

已知點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y=

c2+1

x

（c為常數(shù)）和直線y=-

1

4

x+1的一個(gè)交點(diǎn)，則a²+b²+c²的值是______．

Answer 1

將P（a，b）分別代入兩解析式得，b=

c2+1

a

，b=-

1

4

a+1；
于是

c2+1

a

=-

1

4

a+1；
整理得，4c²+（a-2）²=0；
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，c=0，a=2．
見a=2代入y=-

1

4

x+1得，y=-

1

4

×2+1=

1

2

，
即b=

1

2

．
于是a²+b²+c²=2²+（

1

2

）²+0²=

17

4

．
故答案為：

17

4

．