(2005•眉山)如圖是二次函數(shù)y=(x+2)2的圖象,頂點為A,與y軸的交點為B.
(1)求經(jīng)過A、B兩點的直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若⊙M的圓心為M(m,0),半徑為r,過A向該圓作切線,切點為N.請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值;
(3)請在第二象限中的拋物線上找一點C,使△ABC的面積與△ABO的面積相等.

【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線的解析式可得出A、B兩點的坐標,然后用待定系數(shù)法即可求出過A、B兩點的直線的解析式.
(2)由于AN與⊙M相切,且切點為N,要想使△AMN≌△ABO,兩直角三角形的斜邊必相等,因此|AM|=|AB|,由此可得出M點的坐標以及半徑的長.
(3)可設(shè)存在這樣的C點,過C作CD⊥x軸于D,可根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出C點的坐標,進而可表示出CD、OD的長,然后可根據(jù)梯形OBCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積+△AOB的面積,由于△ABC的面積與△ABO的面積相等,因此等量關(guān)系可列成:
梯形OBCD的面積=△ACD的面積+2倍的△ABO的面積,由此可求出C點的坐標.
解答:解:(1)A(-2,0),B(0,4)
設(shè)過A、B的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

解得:,
∴函數(shù)關(guān)系式為:y=2x+4.

(2)要使△AMN與△ABO全等,
|AM|=|AB|=
即|m+2|=2,
∴m=2-2或m=-2-2
∴r=2或4.
故有四組解:
,

(3)過C作CD⊥x軸于D點,
令C(a,b),有b=(a+2)2
∴|CD|=b,|BO|=4,|DO|=-a,|DA|=-2-a,|OA|=2
S△ABC=S梯形CDOB-S△CDA-S△AOB
=(b+4)(-)-(-2-a)b-4
而S△ABC=S△AOB=4
因此原式可化簡為:-2a+b-8=0
∴(a+2)2-2a-8=0
a1=-1+(不合題意舍去)a2=-1-
∴C(-1-,6-2).
點評:本題著重考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形全等、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點,綜合性強,考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.
練習冊系列答案
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B.4個
C.3個
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