如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)求證:△ADF≌△CEF
(2)試證明△DFE是等腰直角三角形.
(1)證明:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC
∴∠A=∠B=45o,…………………………………1分
又∵F是AB中點
∴∠ACF=∠FCB=45o……………………………2分
即:∠A=∠FCE=∠ACF=45o…………………3分
且:AF=CF………………………………………4分
又∵AD=CE………………………………………5分
∴△ADF≌△CEF………………………………6分
(2)∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE ……………………………7分
∴△DFE是等腰三角形……………………………8分
又∵∠AFD=∠CFE…………………………………9分
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90o
∴∠DFE=90o………………………………………11分
∴△DFE是等腰直角三角形………………………12分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③④ | D、③④⑤ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
A、①②③④ | B、只有①②③ |
C、只有①③④ | D、只有②④ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
2 |
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