Question

（1）先化簡，再求值：

2x+4

x2-4x+4

×

x-2

x2+2x

-

1

x-2

，其中x=2

3

；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙A的圓心坐標為（6，5）．
①畫圖：以坐標原點O為位似中心在⊙A的同側(cè)作出⊙A的位似圖形⊙B，使得⊙B與⊙A的相似比為1：2；
②寫出點B的坐標，并判斷⊙B與⊙A的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）先把各分子分母因式分解，再進行化簡，然后把x=2

3

代入求值即可；
（2）連接OA，作出OA的中點B，以點B為圓心，OB長為半徑畫圓即可．

解答：（1）解：原式=

2(x+2)

(x-2)2

×

x-2

x(x+2)

=

2-x

x(x-2)

（4分）
∴當x=2

3

時，原式=-

3

6

．（7分）

（2）解：①如圖所示．
（3分）
②點B的坐標為（3，2.5）；（5分）
⊙B與⊙A相切．（7分）

點評：進行分式加減時，能因式分解的，要先進行因式分解，使運算簡便；考查圓的位似圖形，關(guān)鍵是找到圓心和相應的半徑．