Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b≠m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1，其中正確的是

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x=-＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱軸為x=-＞0，a＞0，
-＜1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，y₁=a+b+c；
當(dāng)x=m時(shí)，y₂=m（am+b）+c，當(dāng)m=1，y₂=y₁；又因?yàn)閙≠1的實(shí)數(shù)，所以a+b≠m（am+b），故本選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；
當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0；
∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）²-b²=0，
∴（a+c）²=b²
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2；
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的是①③⑤有3個(gè)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換；二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0，沒(méi)有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．