已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形嗎？
（2）BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？
（3）證明以上你的發(fā)現(xiàn)．

【答案】分析：（1）結(jié)合圖形即可得解；
（2）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等即可推出BD+CE=DE；
（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)等角對等邊求出BD=FD，同理可得CE=EF，從而得證．
解答：解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD=FD，
同理可得CE=EF，
∴BD+CE=FD+EF=DE，
即BD+CE=DE．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，熟記性質(zhì)是求出BD+CE=DE的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知直角△ABC中∠B=90°，延長BC到D，使CD=AB，過D作BD的垂線，在這個垂線上截取DE=BC．求證：AC⊥EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，過D作DE∥BC，交AC延長線于E．
（1）根據(jù)題意用直尺和圓規(guī)畫出圖形，并標(biāo)注上相應(yīng)的字母；
（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三角形△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=6．
（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線，交AC于D點；
（2）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線，交BC于E點，連接ED；
（3）寫出一個關(guān)于線段ED的真命題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，BC=4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．問：
（1）圖中與∠A相等的角有多少個？
（2）圖中的平行線共有多少對？請分別寫出來．
（3）BE：BC：BF的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題：學(xué)過用尺規(guī)作線段與角后，就可以用尺規(guī)畫出一個與已知三角形一模一樣的三角形來．比如給定一個△ABC，可以這樣來畫：先作一條與AB相等的線段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作線段A′C′=AC，最后連結(jié)B′C′，這樣△A′B′C′就和已知的△ABC一模一樣了．請你根據(jù)上面的作法畫一個與給定的三角形一模一樣的三角形來．（請保留作圖痕跡）

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