Question

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值．　
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=______時，有最小值______；
若m＞0，只有當(dāng)m=______時，2有最小值______．
（2）如圖，已知直線L₁：與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式．
（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁于點D，試求當(dāng)線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積．

Answer 1

解：（1）∵m＞0，只有當(dāng)m=1時，有最小值是2；
若m＞0，只有當(dāng)m=2時，2有最小值 8．
故答案為：1，2；2，8；

（2）對于，令y=0，
得：x=-2，
∴A（-2，0）
又點B（2，m）在上，
∴m=-4，B（2，-4）
設(shè)直線L₂的解析式為：y=kx+b，
則有，
解得：
∴直線L₂的解析式為：y=-x-2；

（3）設(shè)C，則：D，
∴CD=，
∴CD最短為5，
此時，n=4，C（4，-2），D（4，3）
過點B作BE∥y軸交AD于點E，則B（2，-4），E（2，2），BE=6，
∴_{S四邊形ABCD}=S_△ABE+S_{四邊形BEDC}==12+11=23．
分析：（1）根據(jù)式子特殊性可以分別求出m的值以及分式的最值；
（2）首先求出直線L₁與x軸的交點坐標(biāo)，再利用點B（2，m）在上，求出m的值，從而求出直線L₂的解析式；
（3）將四邊形分割為S_四ABCD=S_△ABE+S_四BEDC，分別求出即可．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合將已知正確的運用于兩種函數(shù)，以及將四邊形分割后求四邊形面積是這部分重點題型，同學(xué)們應(yīng)正確的掌握．