Question

將矩形ABCD紙對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上（如圖點(diǎn)B’），若AB=，則折痕AE的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計(jì)算．
解答：解：延長(zhǎng)EB′與AD交于點(diǎn)F；
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對(duì)折折痕，
∴EB'=FB'，
又∵AB'=AB'，∠AB'E=∠AB'F=90°，
∴△AEB'≌△AFB，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），
故根據(jù)題意，
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
則折痕AE=AB÷cos30°=2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．