Question

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-

40

3

，10），D是AB邊上的一點(diǎn)．將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：先作EF⊥CO，構(gòu)造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，求出E點(diǎn)作標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可．

解答：解：作EF⊥CO，連接OD．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-

40

3

，10），
∴AB=

40

3

，AO=10，
根據(jù)折疊不變性，OE=OA=10，
根據(jù)勾股定理，OB=

102+( 40 3 )2

=

50

3

，
又∵EF∥BC，
∴△OEF∽△OBC，
∴

EF

BC

=

EO

BO

，
即

EF

10

=

10

50 3

，
解得：EF=6，
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，10），
∴OF=

OE2-EF2

=

102-62

=8，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，6），
設(shè)函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
將（-8，6）代入解析式得k=-8×6=-48，
∴函數(shù)的解析式為：y=-

48

x

．
故答案為：y=-

48

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，將翻折變換和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來，有一定難度．