如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)、B(6，3)，連結(jié)AB. 如果點(diǎn)P

在直線y＝x－1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)Ｃ(， ) 是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，并說明理由；

（2）若點(diǎn)Q (m，n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍．

 

 

【答案】

（1）是，理由見解析（2）3＜m＜5

【解析】解：（1）點(diǎn)Ｃ(，) 是線段AB的“鄰近點(diǎn)”。理由如下：

∵－1＝，∴點(diǎn)Ｃ(，)在直線y＝x－1上.。

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，∴ AB∥x軸。

∴Ｃ(，) 到線段AB的距離是3－＝。

∵＜1，∴Ｃ(，)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”。

（2）∵點(diǎn)Q(m，n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，∴點(diǎn)Q(m，n)在直線y＝x－1上。

∴ n＝m－1。

① 當(dāng)m≥4時(shí)， n＝m－1≥3。

又AB∥x軸，∴此時(shí)點(diǎn)Q(m，n)到線段AB的距離是n－3。

∴0≤n－3＜1�！�4≤m＜5。

② 當(dāng)m＜4時(shí)， n＝m－1＜3。

又AB∥x軸，∴ 此時(shí)點(diǎn)Q(m，n)到線段AB的距離是3－n。

∴0≤3－n＜1�！�3＜m＜4。

綜上所述， 3＜m＜5。

（1）驗(yàn)證點(diǎn)Ｃ(，)滿足“鄰近點(diǎn)”的條件即可。

（2）分m≥4和m＜4討論即可

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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