如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，AB∥y軸，AD∥x軸，若ABCD的面積為8，則k=（ ）

A．-2
B．2
C．-4
D．4
【答案】分析：根據(jù)圖形的對稱性，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示矩形的長和寬；再根據(jù)矩形的面積求得mn的值，進(jìn)一步求得k的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-m，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)一定是（m，-n），
則AB=2n，AD=2m；
若ABCD的面積為8，
即2n•2m=8，則mn=2；
又點(diǎn)（-m，n）在函數(shù)y=的圖象上，
則k=-mn=-2．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．注意：過反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)，作以原點(diǎn)為中心的矩形ABCD，相對的頂點(diǎn)一定在雙曲線的另一個(gè)分支上，矩形的面積等于4|k|．當(dāng)k＞0時(shí)，面積是4k；當(dāng)k＜0時(shí)，面積是-4k．反之，矩形面積是S時(shí)，當(dāng)圖象在一，三象限是k=；當(dāng)圖象在二，四象限時(shí)，k=-．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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