Question

如圖所示，設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)．則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．可以分別過點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到兩個等式，代入所求代數(shù)式整理即可得到答案．
解答：解：分別過點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，則ME=MF，
則根據(jù)梯形的中位線定理得：
∵M(jìn)D是梯形的中位線，
∴BE+CF=2MD，
∴=+===1，
故答案為1．
點(diǎn)評：本題主要考查了重心的概念和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理，難度適中．