如圖，立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上二數(shù)之和相等．如果13，9，3的對(duì)面的數(shù)分別是a，b，c，試求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．

解：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
原式==76．
故a2+b2+c2-ab-bc-ca之值為：76．
分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示a2+b2+c2-ab-bc-ca即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上二數(shù)之和相等．如果13，9，3的對(duì)面的數(shù)分別是a，b，c，試求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖1，一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的立方體按某種方式展開(kāi)后，恰好能放在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)．
（1）計(jì)算圖1長(zhǎng)方形的面積；
（2）小明認(rèn)為把該立方體按某種方式展開(kāi)后可以放在如圖2的長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)你在圖2中劃出這個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖；（圖2每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為2cm）；
（3）如圖3，在長(zhǎng)12cm、寬8cm的長(zhǎng)方形內(nèi)已經(jīng)畫(huà)出該立方體的一種表面展開(kāi)圖（各個(gè)面都用數(shù)字“1”表示），請(qǐng)你在剩下部分再畫(huà)出2個(gè)該立方體的表面展開(kāi)圖，把一個(gè)立方體的每一個(gè)面標(biāo)記為“2”，另一個(gè)立方體的每一個(gè)面標(biāo)記為“3”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖，已知立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的兩數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式
ac
-b的值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新教材新學(xué)案　數(shù)學(xué)　八年級(jí)上冊(cè) 題型：044

如圖，立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和相等，如果13，9，3的相對(duì)數(shù)分別為a，b，c．試求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．

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