Question

8、設(shè)a₁，a₂，a₃是三個連續(xù)的正整數(shù)，則（　�。�

A、a₁³|（a₁a₂a₃+a₂）

B、a₂³|（a₁a₂a₃+a₂）

C、a₃³|（a₁a₂a₃+a₂）

D、a₁a₂a₃|（a₁a₂a₃+a₂）（說明：a可被b整除，記作b|a．）

Answer 1

分析：先設(shè)出三個正整數(shù)，再用中間一個數(shù)表示出兩頭的數(shù)，利用平方差公式即可求解．

解答：解：設(shè)三個數(shù)分別為a₁、a₂、a₃，則a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∵a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∴a₁a₂a₃+a₂=a₂（a₂-1）（a₂+1）+a₂=a₂（a₂²-1）+a₂=a₂³，
∴a₁a₂a₃+a₂能被a₂³整除．
故選B．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，解答此題的關(guān)鍵是找出三個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，再利用平方差公式即可求解．