平面直角坐標系中，過點A（1，2）作直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于B、C點，若△BOC（O為坐標原點）的面積為4，則這樣的直線有


  1. A.
    0條
  2. B.
    1條
  3. C.
    2條
  4. D.
    3條
B
分析：直線的解析式是y=kx+b，把A（1，2）代入得到b=2-k，推出y=kx+2-k，分別求出當(dāng)x=0，y=0時，對應(yīng)的y、x的值，求出OB、OC，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：設(shè)直線的解析式是y=kx+b，
把A（1，2）代入得：2=k+b，
∴b=2-k，
∴y=kx+2-k，
當(dāng)x=0時，y=2-k，
當(dāng)y=0時，x=，
OB=，OC=k-2，
∵△BOC（O為坐標原點）的面積為4，
∴OB×OC=4，
即××（2-k）=4，
解得：k=-2，
∴直線的解析式是y=-2x+4，
故選B．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元二次方程，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能推出××（2-k）=4是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（l，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數(shù)）上，求a，b 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安慶二模）在平面直角坐標系中．過一點分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．給出以下結(jié)論：①點M（2，4）是和諧點；②不論a為何值時，點P（2，a）不是和諧點；③若點P（a，3）是和諧點，則a=6；④若點F是和諧點，則點F關(guān)于坐標軸的對稱點也是和諧點．正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與圖中格點的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的格點的坐標為
（1，3）或（5，1）
（1，3）或（5，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（3，6）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）（a＞0）在雙曲線y=
kx
（k為常數(shù)）上，求a，k的值．

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