如圖，在中，,的垂直平分線交于點，交 于點，點在上，且．

⑴求證：四邊形是平行四邊形.
⑵當滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由．
⑴見解析  ⑵當時，四邊形是菱形 ．理由見解析
（1）證明：由題意知，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 四邊形是平行四邊形 ．
（2）解：當時，四邊形是菱形 ．理由如下：
∵ ，∴ .∵ 垂直平分，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平行四邊形是菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，……則第⑩個圖形中共有_________個平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示的一張矩形紙片，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連接和．

（１）求證：四邊形是菱形.
（２）若，△的面積為，求△的周長.
（３）在線段上是否存在一點，使得？若存在，請說明點的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形中，6，8，平分∠交于點，平分∠交于點．

（1）說明四邊形為平行四邊形；
（2）求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,AC=10,BD=8．

（1）若AC⊥BD,試求四邊形ABCD的面積;
（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°,求四邊形ABCD的面積;
（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,試求四邊形ABCD的面積（用含θ,a,b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD繞著點A順時針旋轉，當點D落在BC上點D′時，則AD′＝　　　　，∠AD′B＝　　　　.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形具有而矩形不一定具有的性質是（    ）
A．對角線相等B．對角線互相平分
C．對邊平行且相等D．對角線互相垂直平分

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′ 等于（    ）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一張矩形紙片，，若將紙片沿折疊，使落在上，點的對應點為點.若，則（　�。�
A．B．C．D．

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