Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，另一邊ON仍在直線AB的下方．

（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度數(shù)；
（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度數(shù)；
（3）若設(shè)∠BON＝α（0°<α<90°），試用含α的代數(shù)式表示∠COM．

Answer 1

【答案】
（1）解： ∵∠BOC=120° ，OM恰好平分 ∠BOC
∴∠BOM=∠BOC=60°
又 ∵∠MON=90°
∴∠BON=∠MON∠BOM
=90°60°=30°

（2）解：設(shè) 的余角為x°，
則
由題意得： ，
x=15,
3x=45，
所以 的度數(shù)為45°
（3）解： （0°< <90°）．

．

【解析】（1）利用角平分線的定義求出∠BOM的度數(shù)，再根據(jù)∠BON=∠MON∠BOM，即可求出結(jié)果。
（2）設(shè)∠ C O M 的余角為x°，表示出∠COM的度數(shù)，再根據(jù)∠BOM=∠COM余角的3倍，建立方程求解即可。
（3）根據(jù)角的和與差計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用角的平分線和圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素即可以解答此題．