如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)P從
B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱
點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng),速度為每秒2cm,當(dāng)
點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC?
(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;并說(shuō)明四邊形PQCB
面積能否是△ABC面積的?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△AEQ為等腰三角形?(直接寫出結(jié)果)
解:(1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,
∴AB=10cm.
∵BP=t,AQ=2t,
∴AP=AB﹣BP=10﹣t.
∵PQ∥BC,
∴=,
∴=,
解得t=; (2分)
(2)∵S四邊形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA
∴y=×6×8﹣×(10﹣2t)•2t•
=24﹣t(10﹣2t)
=t2﹣8t+24,
即y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=t2﹣8t+24;(4分)
四邊形PQCB面積能是△ABC面積的,理由如下:
由題意,得t2﹣8t+24=×24,
整理,得t2﹣10t+12=0,
解得t1=5﹣,t2=5+(不合題意舍去).
故四邊形PQCB面積能是△ABC面積的,此時(shí)t的值為5﹣;(6分)
(3)△AEQ為等腰三角形時(shí),分三種情況討論:
①如果AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t=; (8分)
②如果EA=EQ,那么(10﹣2t)×=t,解得t=; (10分)
③如果QA=QE,那么2t×=5﹣t,解得t=.
故當(dāng)t為秒秒秒時(shí),△AEQ為等腰三角形. (12分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
試驗(yàn)與探究:我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)即,反之,無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)即.一般地,任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.現(xiàn)在就以為例進(jìn)行討論:設(shè),由…,可知,10x-x=7.77…-0.777…=7,即10x-x=7,解方程得,于是得
請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題:(本題4分)
(1)請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù),即=__________
(2)你能化無(wú)限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)嗎?請(qǐng)仿照上述例子求解之.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上,M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線
AC對(duì)稱,若DM=1,則tan∠ADN= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成40°夾角,且CB=5米.
(1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度;(精確到0.1米)
(2)若AD=2米,燈的頂端E距離A處1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂
端E距離地面多少米?
(參考數(shù)據(jù):tan400=0.84, sin400=0.64, cos400=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某品牌彩電廠家為了打開(kāi)市場(chǎng),促進(jìn)銷售,準(zhǔn)備對(duì)其生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷售,現(xiàn)有四種降價(jià)方案:
(1)先降價(jià)a%,再降價(jià)b%;
(2)先降價(jià)b%,再降價(jià)a%;
(3)先降價(jià)%,再降價(jià)%;
(4)一次性降價(jià)(a+b)%.
其中a>0,b>0,a≠b,上述四個(gè)方案中,降價(jià)幅度最小的是 .
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